在三角形中abc分别代表三边若b^2+c^2-a^2=3^(1/2)bc且b=3^(1/2)a则证明三角形不可能是锐角三角形在三角形中abc分别代表三边若b^2+c^2-a^2=3^(1/2)bc且b=3^(1/2)a则证明三角形不可能是锐角三形

Question

在三角形中 a b c 分别代表三边 若b^2+c^2-a^2=3^(1/2)bc 且b=3^(1/2)a 则证明三角形不可能是锐角三角形
在三角形中 a b c 分别代表三边 若b^2+c^2-a^2=3^(1/2)bc 且b=3^(1/2)a 则证明三角形不可能是锐角三形
给个详细解答
谢谢

Answer 1

由题意可得
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=√3bc/2bc=√3/2
所以A=π/6
又b=√3a,由正弦定理可得
sinB/sinA=b/a=√3
所以sinB=√3/2
所以B=π/3或2π/3
所以C=π/2或π/6
所以该三角形可能为直角三角形,钝角三角形,等腰三角形,不可能是锐角三角形