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如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.(1)求证:CE=CF.(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
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如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.
(1)求证:CE=CF.
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
(1)求证:CE=CF.
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D=90°,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ADF≌Rt△ABE(HL)
∴BE=DF;
(2)四边形AEMF是菱形,理由为:
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCA=∠DCA=45°,
BC=DC,
∵BE=DF,
∴BC-BE=DC-DF,
即CE=CF,
在△COE和△COF中,
,
∴△COE≌△COF(SAS),
∴OE=OF,又OM=OA,
∴四边形AEMF是平行四边形,
∵AE=AF,
∴平行四边形AEMF是菱形.
∴AB=AD,∠B=∠D=90°,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
|
∴Rt△ADF≌Rt△ABE(HL)
∴BE=DF;
(2)四边形AEMF是菱形,理由为:
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCA=∠DCA=45°,
BC=DC,
∵BE=DF,
∴BC-BE=DC-DF,
即CE=CF,
在△COE和△COF中,
|
∴△COE≌△COF(SAS),
∴OE=OF,又OM=OA,
∴四边形AEMF是平行四边形,
∵AE=AF,
∴平行四边形AEMF是菱形.
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