在正方形ABCD的对角线AC上截取一点E，使CE=CD．然后以ED所在的直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△FDE，DF与AC交于G点．（1）求证：四边形CDEF为等腰梯形．（2）将正方形ABCD拉成菱形，如继续

Question

在正方形ABCD的对角线AC上截取一点E，使CE=CD．然后以ED所在的直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△FDE，DF与AC交于G点．
（1）求证：四边形CDEF为等腰梯形．
（2）将正方形ABCD拉成菱形，如继续按（1）中方法作图，让E点还在对角线AC上，且不与A、C两顶点重合，问（1）中结论是否继续成立？如成立，试说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵CE=CD，∴∠CED=∠CDE，∵△ADE与△FDE关于ED所在的直线对称，∴△ADE≌△FDE，∴AE=EF，∠AED=∠FED，又∵∠AED+∠CED=180°，∴∠FED+∠CDE=180°，∴EF∥CD且EF≠CD，∴四边形CDEF为梯形，∵AB∥CD...