△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2，要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法如图所示，甲种剪法得到正方形ECFD的面积记为S1，乙种剪法得到正方形QPNM

Question

△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2，要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法如图所示，甲种剪法得到正方形ECFD的面积记为S₁，乙种剪法得到正方形QPNM的面积记为S₂，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？下面说法正确的是（　　）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．无法比较

Answer 1

如图甲，由题意，得AE=DE=EC，即EC=1，S_{正方形CFDE}=1²=1
如图乙，设MN=x，则由题意，得AM=MQ=PN=NB=MN=x，
∴3x=2√(2)，
解得x=(2√(2))/(3)，
∴S正方形PNMQ=（(2√(2))/(3)）²=(8)/(9)，
又∵1＞(8)/(9)，
∴甲种剪法所得的正方形面积更大．
故选A．