现有一块直角三角形的铁皮ABC,∠ACB=90°,AC=80,BC=60,要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形,小红和小亮各想出了甲,乙两种方案,请你帮忙算一算哪一种方案剪出的正方形面积较大?
现有一块直角三角形的铁皮ABC,∠ACB=90°,AC=80,BC=60,要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形,小红和小亮各想出了甲,乙两种方案,请你帮忙算一算哪一种方案剪出的正方形面积较大?

答案和解析
方案甲:AB=
==100,
∵CD•AB=AC•BC,
∴CD==48,
设正方形EFGH的边长为x,则EF=EH=MD=x,
∵EH∥AB,
∴△CEH∽△CAB,
∴=,即=,解得x=;
方案乙:设正方形EFGH的边长为y,则EF=FG=y,AF=80-y,
∵FG∥BC,
∴△AGF∽△ABC,
∴=,即=,解得y=,
∵=>,
即x<y,
∴方案乙剪出的正方形面积较大.
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