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现有一块直角三角形的铁皮ABC,∠ACB=90°,AC=80,BC=60,要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形,小红和小亮各想出了甲,乙两种方案,请你帮忙算一算哪一种方案剪出的正方形面积较大?
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现有一块直角三角形的铁皮ABC,∠ACB=90°,AC=80,BC=60,要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形,小红和小亮各想出了甲,乙两种方案,请你帮忙算一算哪一种方案剪出的正方形面积较大?


▼优质解答
答案和解析
方案甲:AB=
=
=100,
∵
CD•AB=
AC•BC,
∴CD=
=48,
设正方形EFGH的边长为x,则EF=EH=MD=x,
∵EH∥AB,
∴△CEH∽△CAB,
∴
=
,即
=
,解得x=
;
方案乙:设正方形EFGH的边长为y,则EF=FG=y,AF=80-y,
∵FG∥BC,
∴△AGF∽△ABC,
∴
=
,即
=
,解得y=
,
∵
=
>
,
即x<y,
∴方案乙剪出的正方形面积较大.
BC2+AC2 |
602+802 |
∵
1 |
2 |
1 |
2 |
∴CD=
60×80 |
100 |
设正方形EFGH的边长为x,则EF=EH=MD=x,
∵EH∥AB,

∴△CEH∽△CAB,
∴
EH |
AB |
CM |
CD |
x |
100 |
48-x |
48 |
1200 |
37 |
方案乙:设正方形EFGH的边长为y,则EF=FG=y,AF=80-y,
∵FG∥BC,
∴△AGF∽△ABC,
∴
FG |
BC |
AF |
AC |
y |
60 |
80-y |
80 |
240 |
7 |
∵
240 |
7 |
1200 |
35 |
1200 |
37 |
即x<y,
∴方案乙剪出的正方形面积较大.
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