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对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（）A.k＞1B.k=1C.k≤1D.k＜1
题目详情
对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A. k＞1
B. k=1
C. k≤1
D. k＜1
A. k＞1
B. k=1
C. k≤1
D. k＜1
▼优质解答
答案和解析
若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．
由绝对值的几何意义，|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到-2，-1点的距离之和．当点x在-2，-1点之间时（包括-1，-2点），
即-2≤x≤-1时，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1
故选D
由绝对值的几何意义，|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到-2，-1点的距离之和．当点x在-2，-1点之间时（包括-1，-2点），
即-2≤x≤-1时，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1
故选D
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