如图，在直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且S△AOB=12，点P（x，y）是线段AB上一动点．（1）求k的值．（2）若△POA是以OA为底边的等腰三角形，求点P的坐标．

Question

如图，在直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴相交于点A，与 y轴相交于点 B，且S_△AOB=12，点P（x，y）是线段AB上一动点．
（1）求k的值． 
（2）若△POA是以OA为底边的等腰三角形，求点P的坐标． 
（3）是否存在点P，使直线OP把△AOB的面积分成1：2两部分？若否存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）直线y=kx+6，令x=0，得到y=6，即B（0，6），OB=6，∵S△AOB=12OA•OB=12，∴OA=4，即A（4，0），把A（4，0）代入直线解析式得：0=4k+6，解得：k=-32；（2）由（1）得直线解析式为y=-32x+6，作出线段OA的垂直平...