如图，四边形ABCD是平行四边形，P是BD上任意一点，过P点的直线分别交AB，DC于E，F，交DA，BC的延长线于G，H．（1）求证：PE•PG=PF•PH；（2）当过P点的直线绕点P旋转到F，H，C重合时，请判断

Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，P是BD上任意一点，过P点的直线分别交AB，DC于E，F，交DA，BC的延长线于G，H．

（1）求证：PE•PG=PF•PH；
（2）当过P点的直线绕点P旋转到F，H，C重合时，请判断PE、PC、PG的关系，并给出证明．

Answer 1

（1）证明：∵AB∥CD，∴(PE)/(PF)=(PB)/(PD)，
∵AD∥BC，∴(PH)/(PG)=(PB)/(PD)，
∴(PE)/(PF)=(PH)/(PG)．
∴PE•PG=PH•PF．（6分）
（2） 由题意可得到图形，关系式为PC²=PE•PG，
∵AB∥CD，∴(PE)/(PC)=(PB)/(PD)，
∵AD∥BC，∴(PC)/(PG)=(PB)/(PD)，
∴(PE)/(PC)=(PC)/(PG)，即PC²=PE•PG．（12分）