三角形ABC的外角、角ACD的平分线CP与内角、角ABC的角平分线BP交与点P,若角BPC等于40度,则角CAP等于多少度?希望尽快得到答复,

Question

三角形ABC的外角、角ACD的平分线CP与内角、角ABC的角平分线BP交与点P,若角BPC等于40度,则角CAP等于多少度?
希望尽快得到答复,

Answer 1

∠PCD=∠PBC+∠BPC=∠PBC+40°；(1)
PB平分∠ABC,得∠PBC=∠ABC/2;
PC平分∠ACD, 得∠PCD=∠ACD/2; 代入（1）得
∠ACD-∠ABC=80°；
在△ABC中,∠BAC=∠ACD-∠ABC=80°; (∠ACD是外角);（2）
过P点作BC、AC、BA的垂线分别交于D、E、F；
由PB平分∠ABC,得PD=PF；
由PC平分∠ACD,得PE=PD；
推得PE=PF,所以PA平分∠CAE；（点到角两边的距离相等,则它与角顶点的连线是角平分线）
即∠CAP=∠CAE/2; (3)
又∠CAE是△ABC的外角,有∠CAE=180-∠BAC；代入（2）得
∠CAE=100°, 代入（3)得：
∠CAP=50°