如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接。A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹

Question

如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接。A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从弧形轨道上的某一高度P点处由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过圆形轨道的最高点，后面的滑块B恰能返回P点。已知圆形轨道的半径R= 0.72 m，滑块A的质量m_A= 0.4 kg，滑块B的质量m_B= 0.1 kg，重力加速度g取10 m/s²，空气阻力可忽略不计。求：

（1）滑块A运动到圆形轨道最高点时速度的大小；

（2）两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h；

（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。

Answer 1

（1）设滑块A恰能通过圆形轨道最高点时的速度大小为v₂，根据牛顿第二定律有

m_Ag=m_A       （2分）     v₂== m/s       （2分）

（2）设滑块A在圆形轨道最低点被弹出时的速度大小为v₁，对于滑块A从圆形轨道最低点运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律，有

m_Av₁²=m_Ag•2R+m_Av₂²       （2分）   v₁=6 m/s

设滑块A和B运动到圆形轨道最低点速度大小为v₀，对滑块A和B下滑到圆形轨道最低点的过程，根据动能定理，有（m_A+m_B）gh=（m_A+m_B）v₀²……（2分）

同理滑块B在圆形轨道最低点被弹出时的速度大小也为v₀，

弹簧将两滑块弹开的过程，对于A、B两滑块所组成的系统水平方向动量守恒，

（m_A+m_B）v₀=m_A v₁-m_B v₀             （2分）

解得：h=0.8 m ……………………………（2分）

（3）设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为E_p，对于弹开两滑块的过程，根据机械能守恒定律，有  （m_A+m_B）v₀² + E_p=m_Av₁² +m_Bv₀²  …（2分）

解得：E_p=4 J……………………………………（2分）