如图所示，两个相同的光滑弧形槽，一个为A1B1C1凹形，一个为A2B2C2凸形，两个相同小球分别进入两弧形槽的速度为v，运动到槽的末端速度也都为v，小球通过凹形槽的时间为t1

Question

如图所示，两个相同的光滑弧形槽，一个为A ₁ B ₁ C ₁ 凹形，一个为A ₂ B ₂ C ₂ 凸形，两个相同小球分别进入两弧形槽的速度为v，运动到槽的末端速度也都为v，小球通过凹形槽的时间为t ₁ ，通过凸形槽的时间为t ₂ ，则t ₁ 、t ₂ 的关系为（　　）

A．t 1 =t 2

B．t 1 ＜t 2

C．t 1 ＞t 2

D．无法确定

Answer 1

（1）在凸形光滑弧形槽中运动的小球，从以速度v进入弧形槽到运动到最高点的过程中，动能转化为重力势能，运动速度减小，小于初速度；在从最高点运动到槽末端的过程中，小球的重力势能再化为动能，到达槽末端时，速度由增大为到初速度v；
（2）在凹形光滑弧形槽中运动的小球，从以速度v进入轨道到运动到最低点的过程中，重力势能转化为动能，速度变大，大于初速度；在从最低点运动到弧形槽末端的过程中，小球的动能转化为重力势能，速度变小，到达槽末端时，速度减小为到等于初速度v；
（3）由以上分析可知：在凸形光滑轨道中运动的小球，平均速度v _凸 小；在凹形光滑弧形槽中运动的小球，平均速度v _凹 大；即v _凸 ＜v _凹 ，由因为两小球的路程s相等，由公式t= (s)/(v) 知：在凸形轨道的小球运动时间t ₁ 大，在凹形轨道中的小球运动时间小t ₂ ，即：t ₁ ＞t ₂ ．
故选C．