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已知菱形ABCD的周长为16cm,角ABC=120度,求对角线BD,AC的长及菱形的面积
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已知菱形ABCD的周长为16cm,角ABC=120度,求对角线BD,AC的长及菱形的面积
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答案和解析
菱形ABCD的周长为16厘米,因为菱形的四边平行相等,
所以边AB=BC=CD=AD=16÷4=4（厘米）
∠ABC=120°,而AB‖CD,则∠BCD=180°-120°=60°.
连结BD,因为BC=CD,而 ∠BCD=60°,所以△BCD为等边三角形
所以BD=BC=CD=4厘米
连结AC与BD交于O点,因为菱形的对角线平分对角,相互平分且垂直,
所以 ∠BCA=30°,∠BOC=90°,直角三角形BOC中,BC=4,则BO=2
CO=2倍根号3,而AC=2CO,所以AC=4倍根号3（厘米）
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所以边AB=BC=CD=AD=16÷4=4（厘米）
∠ABC=120°,而AB‖CD,则∠BCD=180°-120°=60°.
连结BD,因为BC=CD,而 ∠BCD=60°,所以△BCD为等边三角形
所以BD=BC=CD=4厘米
连结AC与BD交于O点,因为菱形的对角线平分对角,相互平分且垂直,
所以 ∠BCA=30°,∠BOC=90°,直角三角形BOC中,BC=4,则BO=2
CO=2倍根号3,而AC=2CO,所以AC=4倍根号3（厘米）
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