△ABC为等腰三角形,AB=AC=a,P点是底边BC上的一个动点,PD‖AC,PE‖AB.(1)用a表示四边形ADPE的周长（2）点P运动到什么位置时,四边形ADPE是菱形,请说明理由；（3）如果ABC不是等腰三角形（图2）,其他

Question

△ABC为等腰三角形,AB=AC=a,P点是底边BC上的一个动点,PD‖AC,PE‖AB.(1)用a表示四边形ADPE的周长（2）点P
运动到什么位置时,四边形ADPE是菱形,请说明理由；（3）如果ABC不是等腰三角形（图2）,其他条件不变,点P运动到什么位置是,四边形ADPE是菱形（不必说明理由）

Answer 1

依题画出△ABC
(1)因为PD//AC,△ABC是等腰三角形
所以∠B=∠C=∠BPD
同理得:∠B∠C∠EPC
所以BD=PD,PE=CE
所以PD DA=AB=PE AE=AC=a
所以四边形ADPE的周长为2a
(2)当点P移动到BC的中点是四边形是菱形.
由(1)得:∠B=∠C=∠DPB=∠EPC
又因为点P为BC的中点
所以△BPD全等△CPE
所以DP=PE
又因为PD//AC,PE//AB
所以四边形ADPE是平行四边形
所以四边形ADPE是菱形
(3)点P移动到BC的中点时四边形ADPE是菱形