如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（

Question

如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B₁，B₂，B₃，…，则B₂₀₁₇的坐标为（　　）

A. （1345，0）

B. （1345.5，

(√(3))/(2)）

C. （1345，

(√(3))/(2)）

D. （1345.5，0）

Answer 1

连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2017=336×6+1，
∴点B₁向右平移1344（即336×4）到点B₂₀₁₇．
∵B₁的坐标为（1.5，(√(3))/(2)），
∴B₂₀₁₇的坐标为（1.5+1344，(√(3))/(2)），
∴B₂₀₁₇的坐标为（1345.5，(√(3))/(2)）．
故答案为：（1345.5，(√(3))/(2)）．