已知：△ABC的周长是4+26，AB=4，AC=6+2．（1）判断△ABC的形状；（2）若CD是AB上的中线，DE⊥AB，∠ACB的平分线交DE于E，交AB于F，连接BE．求证：DC=DE，并求△DBE的面积．

Question

已知：△ABC的周长是4+2√(6)，AB=4，AC=√(6)+√(2)．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若CD是AB上的中线，DE⊥AB，∠ACB的平分线交DE于E，交AB于F，连接BE．
求证：DC=DE，并求△DBE的面积．

Answer 1

（1）△ABC是直角三角形．
∵△ABC的周长是4+2√(6)，AB=4，AC=√(6)+√(2)，
∴BC=（4+2√(6)）-4-（√(6)+√(2)）=√(6)−√(2)，
∵(√(作业帮用户2016-11-30举报问题解析（1）根据△ABC的周长和两边的长，可求得AB的长，根据三边的关系判断△ABC的形状；（2）此题要想求得面积，应该先求DE=BD=CD=(1)/(2)AB，可过点C作CM⊥AB交AB于M，得CM∥DE，通过角的关系证得．名师点评本题考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质．考点点评：本题考查了同学们利用角平分线的性质、勾股定理的逆定理、平行线的性质等知识点解决问题的能力，作辅助线是关键．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)