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已知：如图，P是平行四边形ABCD外一点，对角线AC，BD相交于O，且∠APC=∠BPD=90°，求证：四边形ABCD是矩形．
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已知：如图，P是平行四边形ABCD外一点，对角线AC，BD相交于O，且∠APC=∠BPD=90°，求证：四边形ABCD是矩形．
▼优质解答
答案和解析
证明：连接PO，
∵O是AC、BD的中点，
∴AO=CO，BO=DO，
在Rt△PBD中，
∵O为BD中点，
∴PO=
BD，
在Rt△APC中，
∵O为AC中点，
∴PO=
AC，
∴AC=BD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．
∵O是AC、BD的中点，
∴AO=CO，BO=DO，
在Rt△PBD中，
∵O为BD中点，
∴PO=
| 1 |
| 2 |
在Rt△APC中，
∵O为AC中点，
∴PO=
| 1 |
| 2 |
∴AC=BD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．
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