求一个次数不高于四次的多项式P(x),使它满足p(0)=p'(0)=0,p(1)=p'(1)=1,p(2)=1

Question

求一个次数不高于四次的多项式P(x),使它满足p(0)=p'(0)=0,p(1)=p'(1)=1,p(2)=1

Answer 1

设P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e p(0)=e=0 p'(0)=d=0 p(1)=a+b+c+d+e=1 p'(1)=4a+3b+2c+d=1 p(2)=16a+8b+4c+2d+e=1 显然d=e=0，解下列方程组： a+b+c=1 4a+3b+2c=1 16a+8b+4c=1 可得：a=1/4，b=-3/2，c=9/4 因此p(x)=(1/4) x^4 - (3/2)x^3 +9/4 x^2