如图，在四边形ABCO中，OA＝2CB，其中O为坐标原点，A（4，0），C（0，2）．若M是线段OA上的一个动点（不含端点），设点M的坐标为（a，0），记△ABM的外接圆为⊙P．（1）求⊙P的方程；（2）

Question

如图，在四边形ABCO中，

OA

＝2

CB

，其中O为坐标原点，A（4，0），C（0，2）．若M是线段OA上的一个动点（不含端点），设点M的坐标为（a，0），记△ABM的外接圆为⊙P．

（1）求⊙P的方程；
（2）过点C作⊙P的切线CT（T为切点），求CT的取值范围．

Answer 1

（1）由题意可知，⊙P的圆心是AB的中垂线和MA的中垂线的交点，B（2，2）AB中点（3，1），
AB的中垂线的斜率1，AB的中垂线方程：x-y-2=0；MA的中垂线方程x=2+(a)/(2)，⊙P的圆心（2+(a)/(2)，(a)/(2)），
半径是√((a2)/(2)−2a+4)，
⊙P的方程：(x−2−(a)/(2))2+(y−(a)/(2))2＝(a2)/(2)−2a+4，（0＜a＜4）
（2）由（1）可知，⊙P的圆心（2+(a)/(2)，(a)/(2)）的轨迹方程x-y-2=0；（2＜x＜4），PC的取值范围：2√(2)＜|PC|＜4
切线CT的取值范围：2＜|CT|＜2√(3)．