如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0），将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90度，得矩形OA′B′C′矩形设直线BB’与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线经过点C，M，N

Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0），将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90度，得矩形OA′B′C′矩形设直线BB’与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线经过点C，M，N点．
解答下列问题：
（1）设直线BB′表示的函数解析式为y=mx+n，求m，n；
（2）求抛物线表示的二次函数的解析式；
（3）在抛物线上求出使S_△PB′C′=S_矩形OABC的所有点P的坐标．

Answer 1

（1）∵四边形OABC是矩形，
∴B（-1，3）（1分）
根据题意，得B′（3，1）
把B（-1，3），B′（3，1）代入y=mx+n中，

−m+n＝3

3m+n＝1

（1分）
解得

m＝−(1)/(2)

n＝(5)/(2)

∴m=-(1)/(2)，n=(5)/(2)

（2）由（1）得y=-(1)/(2)x+(5)/(2)，
∴N（0，(5)/(2)），M（5，0）（2分）
设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
把C（-1，0），N（0，(5)/(2)），M（5，0）代入得：

a−b+c＝0

c＝(5)/(2)

25a+5b+c＝0

，
解得

a＝−(1)/(2)

b＝2

c＝(5)/(2)

（1分）
∴二次函数的解析式为y=-(1)/(2)x²+2x+(5)/(2)（1分）

（3）∵S_矩形OABC=3×1=3
∴S_△PB‘C′=3
又∵由（1）（2）知B'C'=BC=3，
∴点P到B'C'的距离为2，则P点的纵坐标为3或-1
当y=3时，3=-(1)/(2)x²+2x+(5)/(2)，即x²-4x+1=0
解得x=2±√(3)
∴P₁（2+√(3)，3），P₂（2-√(3)，3），（2分）
当y=-1时，-1=-(1)/(2)x²+2x+(5)/(2)，即x²-4x-7=0
解得x=2±√(11)
∴P₃（2+√(11)，-1），P₄（2-√(11)，-1）（2分）
∴P点坐标（2+√(3)，3），（2-√(3)，3），（2+√(11)，-1），（2-√(11)，-1）．