已知半径为R的圆内有一个内接矩形，当矩形的周长最大时，矩形的面积为．

Question

已知半径为R的圆内有一个内接矩形，当矩形的周长最大时，矩形的面积为______．

Answer 1

设矩形的对角线与一边的夹角为α，则矩形的边长为2Rcosα，2Rsinα，
∴C=2Rcosα+2Rsinα=2√(2)Rsin（α+(π)/(4)），
∴sin（α+(π)/(4)）=1，即α=(π)/(4)时，C最大
∴S=2Rcosα•2Rsinα=2R²sin2α=2R²，
故答案为：2R²．