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一个矩形内接于一个半径为2的半圆,矩形可以达到的最大面积多少.
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一个矩形内接于一个半径为2的半圆,矩形可以达到的最大面积多少.
▼优质解答
答案和解析
显然,矩形中心与圆的圆心重合.
设矩形长为2a,宽为2b,
由勾股定理,a²+b²=r²=4
（x-y）²=x²+y²-2xy≥0,
所以x²+y²≥2xy
令x=a,y=b,则a²+b²≥2ab
ab≤2
所以面积4ab≤8
矩形可以达到的最大面积是8
设矩形长为2a,宽为2b,
由勾股定理,a²+b²=r²=4
（x-y）²=x²+y²-2xy≥0,
所以x²+y²≥2xy
令x=a,y=b,则a²+b²≥2ab
ab≤2
所以面积4ab≤8
矩形可以达到的最大面积是8
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