一个不等式的证明根号下（a平方+b平方/2)大于等于a+b/2

Question

一个不等式的证明
根号下（a平方+b平方/2) 大于等于 a+b/2

Answer 1

若 （a+b)/20
则(a²+b²)/2-(a+b)²/4
=(2a²+2b²-a²-2ab-b²)/4
=(a²-2ab+b²)/4
=(a-b)²/4>=0
所以(a²+b²)/2>=(a+b)²/4>0
所以√[(a²+b²)/2]>=(a+b)/2
综上
√[(a²+b²)/2]>=(a+b)/2