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现将连续自然数1至2007在图中的方式排成一个长方形阵列,用一个矩形框出16个数(1)图中框出的这16个数的和是.(2)在图中,即使要使一个矩形框出的16个数之和分别等于2000,2007,是
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现将连续自然数1至2007在图中的方式排成一个长方形阵列,用一个矩形框出16个数

(1)图中框出的这16个数的和是___.
(2)在图中,即使要使一个矩形框出的16个数之和分别等于2000,2007,是否可能?若不可能,试说明理由,若有可能,请求出该矩形框出的16个数中的最小值和最大值.

(1)图中框出的这16个数的和是___.
(2)在图中,即使要使一个矩形框出的16个数之和分别等于2000,2007,是否可能?若不可能,试说明理由,若有可能,请求出该矩形框出的16个数中的最小值和最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)3+4+5+6+10+11+12+13+17+18+19+20+24+25+26+27=30×8=240.
答:图中框出的16个数的和是240.
故答案为240;
(2)设左上角一个数是x,则其中最小数为x,最大数为x+24.可得框出的16个数之和为16x+192,
依题意有
16x+192=2000,
解得x=113.
故框出的16个数之和为2000可能,此时最小值为113,最大值为137;
16x+192=2007,
解得x=113.4375.
故框出的16个数之和2007不可能.
答:图中框出的16个数的和是240.
故答案为240;
(2)设左上角一个数是x,则其中最小数为x,最大数为x+24.可得框出的16个数之和为16x+192,
依题意有
16x+192=2000,
解得x=113.
故框出的16个数之和为2000可能,此时最小值为113,最大值为137;
16x+192=2007,
解得x=113.4375.
故框出的16个数之和2007不可能.
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