现将连续自然数1至2007在图中的方式排成一个长方形阵列，用一个矩形框出16个数（1）图中框出的这16个数的和是．（2）在图中，即使要使一个矩形框出的16个数之和分别等于2000，2007，是

Question

现将连续自然数1至2007在图中的方式排成一个长方形阵列，用一个矩形框出16个数

（1）图中框出的这16个数的和是___．
（2）在图中，即使要使一个矩形框出的16个数之和分别等于2000，2007，是否可能？若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该矩形框出的16个数中的最小值和最大值．

Answer 1

（1）3+4+5+6+10+11+12+13+17+18+19+20+24+25+26+27=30×8=240．
答：图中框出的16个数的和是240．
故答案为240；
（2）设左上角一个数是x，则其中最小数为x，最大数为x+24．可得框出的16个数之和为16x+192，
依题意有
16x+192=2000，
解得x=113．
故框出的16个数之和为2000可能，此时最小值为113，最大值为137；
16x+192=2007，
解得x=113.4375．
故框出的16个数之和2007不可能．