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育才中学准备搞一次大型的文艺表演.大会的组织者有这样一个变队列的设想:现有一个8排(每排人数一样)的一个矩形队列,然后平均分成A、B两个队列,如果从A队列中抽调32人到B队列,
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育才中学准备搞一次大型的文艺表演.大会的组织者有这样一个变队列的设想:现有一个8排(每排人数一样)的一个矩形队列,然后平均分成A、B两个队列,如果从A队列中抽调32人到B队列,这样A、B队列都可以形成一个正方形队列.那么,这个8排的矩形队列有______人.
▼优质解答
答案和解析
设总人数为8x人,利用平均分成A、B两个队列,如果从A队列中抽调32人到B队列,这样A、B队列都可以形成一个正方形队列.
得出4x+32和4x-32都是完全平方数,设它们分别是a2和b2,
a2-b2=(a+b)(a-b)=64=1×64=2×32=4×16=8×8,
得(a,b)为:
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解得:a=32.5,b=31.5或a=17,b=15或a=10,b=6或a=8,b=0,
故所有的a,b值为:(32.5,31.5),(17,15),(10,6),(8,0),
显然只有(17,15),(10,6)符合,
所以4x+32等于289或100,但是等于289时x不是整数,
所以4x+32=100,
人数=8x=(100-32)×2=136.
故答案为:136.
得出4x+32和4x-32都是完全平方数,设它们分别是a2和b2,
a2-b2=(a+b)(a-b)=64=1×64=2×32=4×16=8×8,
得(a,b)为:
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解得:a=32.5,b=31.5或a=17,b=15或a=10,b=6或a=8,b=0,
故所有的a,b值为:(32.5,31.5),(17,15),(10,6),(8,0),
显然只有(17,15),(10,6)符合,
所以4x+32等于289或100,但是等于289时x不是整数,
所以4x+32=100,
人数=8x=(100-32)×2=136.
故答案为:136.
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