设A为3阶矩阵，把A的第二列加到第一列得到矩阵B，再交换B的第二行与第3行得到单位阵E，记：P1＝100110001，P2＝100001010，则A=（）A．P1P2B．P1-1P2C．P2P1D．P2P1-1

Question

设A为3阶矩阵，把A的第二列加到第一列得到矩阵B，再交换B的第二行与第3行得到单位阵E，记：P1＝

1	0	0
1	1	0
0	0	1

，P2＝

1	0	0
0	0	1
0	1	0

，则A=（　　）

A．P₁P₂
B．P₁^-1P₂
C．P₂P₁
D．P₂P₁^-1

Answer 1

∵A的第二列加到第一列得到矩阵B，
∴根据矩阵的初等变换有：AP₁=B，
即：A=B

P

−1 1

，
又∵交换B的第二行与第3行得到单位阵E，
∴有：P₂B=E，
即：B=

P

−1 2

，
从而：A=

P

−1 2

P

−1 1

，
容易发现：

P

−1 2

=P₂，
所以：A=P₂

P

−1 1

．
故选：D．