某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人看成质点，则可简化为如图所示

Question

某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人看成质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设轻绳长L=10m，人的质量m=60kg，转盘静止时人与转轴之间的距离d=4m．转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时人与转轴之间的距离变为D=10m且保持不变．不计空气阻力，绳子不可伸长，取g=10m/s²．求：
（1）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少？
（2）若转盘稳定转动后，一位游客随身带的手机突然滑下来，此时座椅离地面H=5米，在地面上的管理员发现这一情况后，跑过来接，如果管理员在转轴中心处，问他至少应该跑多远才行？

Answer 1

（1）设转盘匀速转动时绳子与竖直方向间的夹角为θ，质点所处的位置和受力情况如图所示，可得：
sinθ=(D−d)/(L)=0.6…①

人与座椅所受合力提供向心力：
F_合=mgtanθ=mω²D…②
代入数据解得：
ω=(√(3))/(2)rad/s…③
（2）手机滑下来后沿圆周的切线方向平抛运动，设手机从抛出至落地的水平距离为x，则：x=vt=ω_Dt
手机下落时间为t，有：H′=(1)/(2)gt²
管理员跑动的距离为：s=√(x2+D2)
联立解得：s=5√(7)m．
答：（1）最后转盘匀速转动时的角速度大约为(√(3))/(2)rad/s．
（2）他至少应该跑5√(7)m．