在东西方向的地面l有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于A的北偏西30°，且与A相距10km的B处；经过1分钟，又测

Question

在东西方向的地面l有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于A的北偏西30°，且与A相距10km的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于A的北偏东60°，且与A相距5√(3)km的C处．
（1）求该飞机航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．

Answer 1

（1）由题意，得∠BAC=90°，
∴BC=√(102+(5√(3))2)=5√(7)，
∵BC的长度是飞机1分钟飞过的路程，
∴飞机航行的速度为5√(7)×60=300√(7)km/h；

（2）能．
作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，
则AD=AB•cos∠BAD=10×(1)/(2)=5，BD=AB•sin∠BAD=10×(√(3))/(2)=5√(3)，
CE=AC•sin∠CAE=5√(3)×(1)/(2)=(5)/(2)√(3)，AE=AC•cos∠CAE=5√(3)×(√(3))/(2)=(15)/(2)，
∴DE=AD+AE=5+(15)/(2)=12.5，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠BDF=∠CEF=90°，
又∵∠BFD=∠CFE，
∴△BDF∽△CEF，
∴(DF)/(EF)=(BD)/(CE)，
∴(EF+12.5)/(EF)=(5√(3))/((5√(3))/(2))，
解得EF=12.5，
∴AF=AE+EF=7.5+12.5=20．
∵AM＜AF＜AN，
∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间．