函数y=x的m2+m+1（m∈N）的定义域和值域,并判断其单调性,

Question

函数y=x的m2+m+1（m∈N）的定义域和值域,并判断其单调性,

Answer 1

y=x^(m^2+m+1)(^表示乘方)
因为m^2+m+1=m(m+1)+1,
m∈N,因此m(m+1)为偶数,因此m(m+1)+1为奇数
又m^2+m+1=(m+1/2)^2+3/4>=1,当且仅当x=0时等号成立.
故x∈R时表达式都有意义.因此定义域为R
当x>0时,y>0,当x