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已知集合A={x|x2-2ax+a2-1<0},B={x|x+1ax−2>1},命题P:2∈A,命题Q:1∈B,若复合命题“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,求实数a的取值范围.

题目详情
22B={x|
x+1
ax−2
>1},命题P:2∈A,命题Q:1∈B,若复合命题“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,求实数a的取值范围.
x+1
ax−2
x+1x+1ax−2ax−2
▼优质解答
答案和解析
A={x|x22-2ax+a22-1<0}={x|a-1<x<a+1},2∈A时a-1<2<a+1,则1<a<3,即命题P:1<a<3(4分)
由1∈{x|
x+1
ax−2
>1}得
2
a−2
>1⇒2<a<4
即命题Q:2≤a≤4(4分)
由题意知命题P,Q有且只有一个是真命题,
∴1<a≤2或3≤a<4(4分)
{x|
x+1
ax−2
x+1x+1x+1ax−2ax−2ax−2>1}得
2
a−2
>1⇒2<a<4
即命题Q:2≤a≤4(4分)
由题意知命题P,Q有且只有一个是真命题,
∴1<a≤2或3≤a<4(4分)
2
a−2
222a−2a−2a−2>1⇒2<a<4
即命题Q:2≤a≤4(4分)
由题意知命题P,Q有且只有一个是真命题,
∴1<a≤2或3≤a<4(4分)