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已知集合A={x|x2-2ax+a2-1<0},B={x|x+1ax−2>1},命题P:2∈A,命题Q:1∈B,若复合命题“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,求实数a的取值范围.
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22B={x|
>1},命题P:2∈A,命题Q:1∈B,若复合命题“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,求实数a的取值范围.
x+1 x+1 ax−2 ax−2
x+1 |
ax−2 |
x+1 |
ax−2 |
▼优质解答
答案和解析
A={x|x22-2ax+a22-1<0}={x|a-1<x<a+1},2∈A时a-1<2<a+1,则1<a<3,即命题P:1<a<3(4分)
由1∈{x|
>1}得
>1⇒2<a<4
即命题Q:2≤a≤4(4分)
由题意知命题P,Q有且只有一个是真命题,
∴1<a≤2或3≤a<4(4分) {x|
x+1 x+1 x+1ax−2 ax−2 ax−2>1}得
>1⇒2<a<4
即命题Q:2≤a≤4(4分)
由题意知命题P,Q有且只有一个是真命题,
∴1<a≤2或3≤a<4(4分)
2 2 2a−2 a−2 a−2>1⇒2<a<4
即命题Q:2≤a≤4(4分)
由题意知命题P,Q有且只有一个是真命题,
∴1<a≤2或3≤a<4(4分)
由1∈{x|
x+1 |
ax−2 |
2 |
a−2 |
即命题Q:2≤a≤4(4分)
由题意知命题P,Q有且只有一个是真命题,
∴1<a≤2或3≤a<4(4分) {x|
x+1 |
ax−2 |
2 |
a−2 |
即命题Q:2≤a≤4(4分)
由题意知命题P,Q有且只有一个是真命题,
∴1<a≤2或3≤a<4(4分)
2 |
a−2 |
即命题Q:2≤a≤4(4分)
由题意知命题P,Q有且只有一个是真命题,
∴1<a≤2或3≤a<4(4分)
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