已知集合A={x|x2-2ax+a2-1＜0}，B＝{x|x+1ax−2＞1}，命题P：2∈A，命题Q：1∈B，若复合命题“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数a的取值范围．

Question

²²B＝{x|(x+1)/(ax−2)＞1}，命题P：2∈A，命题Q：1∈B，若复合命题“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数a的取值范围．(x+1)/(ax−2)x+1x+1ax−2ax−2

Answer 1

A={x|x²2-2ax+a²2-1＜0}={x|a-1＜x＜a+1}，2∈A时a-1＜2＜a+1，则1＜a＜3，即命题P：1＜a＜3（4分）
由1∈{x|(x+1)/(ax−2)＞1}得(2)/(a−2)＞1⇒2＜a＜4
即命题Q：2≤a≤4（4分）
由题意知命题P，Q有且只有一个是真命题，
∴1＜a≤2或3≤a＜4（4分） {x|(x+1)/(ax−2)x+1x+1x+1ax−2ax−2ax−2＞1}得(2)/(a−2)＞1⇒2＜a＜4
即命题Q：2≤a≤4（4分）
由题意知命题P，Q有且只有一个是真命题，
∴1＜a≤2或3≤a＜4（4分） (2)/(a−2)222a−2a−2a−2＞1⇒2＜a＜4
即命题Q：2≤a≤4（4分）
由题意知命题P，Q有且只有一个是真命题，
∴1＜a≤2或3≤a＜4（4分）