已知一函数满足x＞0时，有g′（x）=2x2＞g(x)x，则下列结论一定成立的是（）A．g(2)2-g（1）≤1B．g(2)2-g（1）＞1C．g(2)2-g（1）＜2D．g(2)2-g（1）≥2

Question

已知一函数满足x＞0时，有g′（x）=2x²＞(g(x))/(x)，则下列结论一定成立的是（　　）

A．(g(2))/(2)-g（1）≤1
B．(g(2))/(2)-g（1）＞1
C．(g(2))/(2)-g（1）＜2
D．(g(2))/(2)-g（1）≥2

Answer 1

∵x＞0时，有g′（x）=2x²＞(g(x))/(x)，
∴g（x）=(2)/(3)x³，∴g（2）=(16)/(3)，g（1）=(2)/(3)，
∴(g(2))/(2)−g(1)＝(8)/(3)−(2)/(3)＝2＞1，
故选B．