在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于点E,下列结论正确的是A.△AED相似于△ACBB.△AEB相似于△ACDC.△BAE相似于△ACED.△AEC相似于△DAC我觉得全都对啊~

Question

在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于点E,下列结论正确的是
A.△AED相似于△ACB
B.△AEB相似于△ACD
C.△BAE相似于△ACE
D.△AEC相似于△DAC
我觉得全都对啊~

Answer 1

先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DA=DC,则∠DAC=∠C,再利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC,
从而有∠EAB=∠C,再加上公共角即可判断△BAE∽△ACE．
∵∠BAC=90°,D是BC中点,
∴DA=DC,
∴∠DAC=∠C,
又∵AE⊥AD,
∴∠EAB=∠DAC,
∴∠EAB=∠C,
而∠E是公共角,
∴△BAE∽△ACE
故选C．