X3.X的立方1/X...1除以X若X-1/X=1则X3-1/X3等于?

Question

X3.X的立方 1/X...1除以X
若X-1/X=1则X3-1/X3等于?

Answer 1

这题就是型如A3（A的立方）-B3（B的立方）其实就是“立方差”的公式的问题,解法如下：
我先设X=A,1/X=B
原式=（A-B）*（A2 + A*B + B2）
“A平方的意思” “B平方的意思”
=（A-B）*（A2 - 2*A*B + B2 + 3*A*B）“为了构造平方差公式”
=（A-B）*{（A-B）2 + 3*A*B}
（A-B）的平方的意思
在根据给出的条件,A-B=1,A*B=1,就得到：1*{1的平方+3*1}=4