分别就自变量x趋向于+∞和-∞的情况讨论下列函数的变化趋势，并确定x→∞时，极限存在情况.（1）y=（0.99）x；（2）y=；（3）y=x-3+1.

Question

分别就自变量x趋向于+∞和-∞的情况讨论下列函数的变化趋势，并确定x→∞时，极限存在情况.

（1）y=（0.99） ^x ；

（2）y= ；

（3）y=x ^-3 +1.

Answer 1

分析：根据定义，看x→+∞，y趋近于谁？x→-∞时，y趋近于谁？必要时，可联系函数图象，从图象上看变化趋势.

（1）当x→+∞时，y=（0.99） ^x 无限趋近于0即 （0.99） ^x =0；当x→-∞时y=（0.99） ^x 趋近于+∞.当x→∞时，函数y=（0.99） ^x 的极限不存在.

（2）当x→+∞时，y= 无限趋近于0即： =0，当x→-∞时，y= 无限趋近于0即 =0，所以 =0.

（3）当x→+∞时，y=x ^-3 +1无限趋近于1即 （x ^-3 +1）=1，当x→-∞时，y=x ^-3 +1无限趋近于1即 （x ^-3 +1）=1，所以 （x ^-3 +1）=1.