已知一个100以内的自然数N,不存在正整数m,使得m!的末尾恰好有N个连续的0,那么1)那么N最小为,最大为;2)N的取之共有种;会追分的!

Question

已知一个100以内的自然数N,不存在正整数m,使得m!的末尾恰好有N个连续的0,那么
1)那么N最小为_____,最大为______;
2)N的取之共有______种;
会追分的!

Answer 1

m!的末尾有多少个连续的0,就看1,2,...,m中有5的多少次幂,
如1,2,3,4,5 中有5的1次幂,所以5!,6!,7!,8!,9!末尾都只有1个0,
10!,11!,...,14!末尾都有2个0,
15!末尾有3个0,20!末尾有4个0,
因为25=5^2,所以25!末尾有6个0,
不存在正整数m,使得m!的末尾恰好有5个连续的0,N最小为__5___,
继续看m!末尾0的个数f(m):
f(5)=1,f(10)=2,f(15)=3,f(20)=4,f(25)=6,[有N=5]
f(30)=7,.f(45)=10,f(50)=12,[有N=11]
f(55)=13,.f(70)=16,f(75)=18,[有N=17]
f(80)=19,.f(95)=22,f(100)=24,[有N=23]
f(105)=25,.f(120)=28,f(125)=31,[有N=29,30]
看到规律没有?后面的N是：
36,42,48,54,60,
61,67,73,79,85,91,
92,98,(后面就超过100了）
1)那么N最小为__5___,最大为___98___;
2)N的取值共有___19___种;