用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若使存留的污垢不超过原有的1%，则至少要漂洗几次？

Question

用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的(3)/(4)，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若使存留的污垢不超过原有的1%，则至少要漂洗几次？

Answer 1

设原有污垢为为a，漂洗n次后，存留污垢为y，
由题意可知：漂洗一次后存留污垢y₁=（1-(3)/(4)）a=(1)/(4)a，
漂洗两次后存留污垢y₂=（1-(3)/(4)）²•a=(1)/(4)²a，
…
漂洗n次后存留污垢y_n=（1-(3)/(4)）ⁿa=(1)/(4)ⁿa，
，若使存留的污垢不超过原有的1%，则有y_n=（1-(3)/(4)）ⁿa=(1)/(4)ⁿa≤1%，
解不等式得n≥4，
答：若使存留的污垢不超过原有的1%，则至少要漂洗4次．