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已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0(1)无论p为何值时,方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不相等的实数根吗?给出你的答案并说明理由.(2)若方程的一个根是x1=1,求方程的另一个根x2及p的
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已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0
(1)无论p为何值时,方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不相等的实数根吗?给出你的答案并说明理由.(2)若方程的一个根是x1=1,求方程的另一个根x2及p的值.
(1)无论p为何值时,方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不相等的实数根吗?给出你的答案并说明理由.(2)若方程的一个根是x1=1,求方程的另一个根x2及p的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:方程(x-3)(x-2)-P2=0变为x2-5x+6-p2=0
其判别式△=1+4p2恒大于0,
所以无论p取何值,原方程总有两个不等的实数根,
(2)由根与系数的关系可得
x1+x2=5
x1•x2=6-p2
得x2=4,p=±
;
所以另一个根是4,p的值是±
.
其判别式△=1+4p2恒大于0,
所以无论p取何值,原方程总有两个不等的实数根,
(2)由根与系数的关系可得
x1+x2=5
x1•x2=6-p2
得x2=4,p=±
2 |
所以另一个根是4,p的值是±
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