已知a,b为常数,limn→∞(an^2+bn+2)/(2n-1)=3,问A=?B=?这里的A为什么等于0?看网上说必须让分子的二项系为0,否则就趋向无穷了,请问这是怎么看出来的?

Question

已知a,b为常数,limn→∞(an^2+bn+2)/(2n-1)=3,问A=?B=?
这里的A为什么等于0?看网上说必须让分子的二项系为0,否则就趋向无穷了,请问这是怎么看出来的?

Answer 1

你可以试一下把(an^2+bn+2)/(2n-1)的函数图象给画出来就知道是怎么回事了.
我用对勾函数给楼主解释一下.
令2n-1=t,(t≠1/2),则n=(t+1)/2
则(an^2+bn+2)/(2n-1)=(a/4)t+(11/4)(1/t)+a/2+b/2,
这样可以从(a/4)t这一项看出来如果a不为0的话,那么(an^2+bn+2)/(2n-1)在就会趋向于无穷大.
所以a必然要为0.