已知函数f（x）=ex−1(x＞0)13x3+mx2(x≤0)．（Ⅰ）讨论函数f（x）的极值情况；（Ⅱ）设g（x）=ln（x+1），当x1＞x2＞0时，试比较f（x1-x2）与g（x1-x2）及g（x1）-g（x2）三者的大小；并说明理

Question

已知函数f（x）=

ex−1    (x＞0)

(1)/(3)x3+mx2  (x≤0)

．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的极值情况；
（Ⅱ）设g（x）=ln（x+1），当x₁＞x₂＞0时，试比较f（x₁-x₂）与g（x₁-x₂）及g（x₁）-g（x₂）三者的大小；并说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）当x＞0时，f（x）=ex-1在（0，+∞）单调递增，且f（x）＞0；当x≤0时，f′（x）=x2+2mx．（ⅰ）若m=0，f′（x）=x2≥0，f（x）=13x3在（-∞，0]上单调递增，且f（x）=13x3≤0．又f（0）=0，∴f（x）在R上是增...