机械手划火车的相对论习题典型例题,大致描述如下：一列高速火车以速度u驶过车站时,固定在站台上的相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹,则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之

Question

机械手划火车的相对论习题
典型例题,大致描述如下：
一列高速火车以速度u驶过车站时,固定在站台上的相距1m的两只机械手在车厢上同
时划出两个痕迹,则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为
人在车厢上观察到痕迹长度,应为人在车厢上看见的机械手的间距.该间距为长度收缩后的,即间距为γ（注意：γ (gamma) 是书中恒等式规定的值哦）.
但是由于在车厢上观察会发现两机械手划火车的时间间隔不为0.也就是说当一只机械手划出痕迹后,需要一段时间后,另一支才划出痕迹.此时火车不就向前运动了吗（实际上,对于车厢中的人来说,应该是机械手向后运动了）?我认为此题答案是 Δs+U*Δt
其中U是两参考系（站台、车厢）相对速度,Δt是车厢中观察,机械手划火车的时间间隔,Δs=γ
为什么是加号呢?
现规定火车运动方向为正,较近一个机械手是指从该机械手出发,沿正方向走,会经过另一机械手.
相对的,另一只是较远一个机械手.
由于Δs=γ>0,也就是说计算机械手相对位置时,是较远一个机械手在参考系中坐标 x1 减去较近一个机械手对参考系中坐标 x2 得到的（x1-x2>0 x2-x1

Answer 1

这个答案明显是错的.
同时的相对性这是最起码的.
两只机械手在车厢系是不同时划痕的.
这题计算起来也很简单.
洛伦兹变换,X‘=γ（x－vt）.
两事件间隔1m,同时发生.就是xa-xb=1m,ta-tb=0.
X’a-X‘b=γ（(xa-xb)－v(ta-tb)）=γm
γ>1,我怀疑你错在这里.
你的具体分析的方法当然也是可行的.
在车厢中,有洛伦兹变换t′=γ（t－vx/(c*c)）,容易知道朝向速度方向的划痕先发生.后面的后发生.
Δs+U*Δt是没错的.
其中Δs=1m/γ,Δt=γ（Δt－UΔx/(c*c)）=γU/(c*c)*1m,
Δs+U*Δt
=1m/γ+γU*U/(c*c)*1m 代入γ=（1－U2/c2）^-1/2
=γm