函数坐标题（分类讨论题）在直角坐标系XOY中,反比例函数y=8/x图像上的点A,B的坐标分别为（2,m）,（n,2）,点C在X轴上,且三角形ABC为等腰三角形,求点C的坐标

Question

函数坐标题（分类讨论题）
在直角坐标系XOY中,反比例函数y=8/x图像上的点A,B的坐标分别为（2,m）,（n,2）,点C在X轴上,且三角形ABC为等腰三角形,求点C的坐标

Answer 1

将A点代入,m=8/2=4
将B点代入,2=8/n,n=4
A(2,4),B(4,2)
AB=2√2
设C点(c,0)
A到C点的最小距离为4,所以AC不等于AB
所以只能AB=BC或AC=BC
AB=BC
AB²=BC²
8=(4-c)²+4
4-c=+,-2
c=4+,-2
c=6,2
当C(6,0)时,ABC在一直线上不是三角形,所以C(2,0)
AC=BC
AC²=BC²
(c-2)²+16=(c-4)²+4
(c-4)²-(c-2)²=12
(c-4+c-2)(c-4-c+2)=12
(2c-6)(-2)=12
2c-6=-6
c-3=-3
c=0
所以C(0,0)
C点坐标为(0,0)或(2,0)