求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域.点拨：将原函数变形,构造平面图形,由几何知识,确定出函数值原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22作一个长为4、宽为3的矩形ABCD,再切割成12个单位正方形.设HK=

Question

求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域.
点拨：将原函数变形,构造平面图形,由几何知识,确定出函数值
原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22
作一个长为4、宽为3的矩形ABCD,再切割成12个单位
正方形.设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,
KC=√(x+2)2+1 .
由三角形三边关系知,AK+KC≥AC=5.当A、K、C三点共
线时取等号.
∴原函数的知域为｛y|y≥5｝.
√(2-x)2+22是怎么得出来的?根号里面怎么会是加22?不是加12吗?
还有,HK在哪里?是怎么画的?

Answer 1

√(2-x)2+22应该是√[(2-x)²+2²]