已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由an=an-1+an-2（n＞2）给出．（1）写出这个数列的前5项；（2）利用上面的数列{an}，通过公式bn=an+1an构造一个新的数列{bn}，试写出数列{bn}的前5项

Question

已知数列{a_n}的第1项是1，第2项是2，以后各项由a_n=a_n-1+a_n-2（n＞2）给出．
（1）写出这个数列的前5项；
（2）利用上面的数列{a_n}，通过公式b_n=(an+1)/(an)构造一个新的数列{b_n}，试写出数列{b_n}的前5项．

Answer 1

（1）由a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1+a_n-2，
得a₃=a₂+a₁=2+1=3，
a₄=a₃+a₂=2+3=5，
a₅=a₄+a₃=3+5=8；（5分）
（2）依题意有：b₁=(a2)/(a1)=(2)/(1)=2，
b₂(a3)/(a2)=(3)/(2)，
b₃=(a4)/(a3)=(5)/(3)，
b₄=(a5)/(a4)=(8)/(5)，
b₅=(a6)/(a5)=(a5+a4)/(a5)=(5+8)/(8)=(13)/(8)．（12分）