ax+by的最小整数值就是最大公约数?怎么证明?

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ax+by的最小整数值
就是最大公约数?怎么证明?

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答案和解析

应该是,x,y是两个正整数.a,b是整数,则ax+by所表示的最小正整数值
是（x,y）＝x.y的最大公约数.
设（x,y）＝d.已经有结果：存在整数a,b .使ax+by＝d（欧几里得）.
又如果还有cx+ey＝k＞0.∵d|x（d是x的约数）.d|y.∴d|（cx+ey）.
d|k,∴d≤k.d是这类表示中最小的正整数.

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