某高校的自主招生考试设置了自荐、笔试和面试三个环节，并规定某个环节通过后才能进入下一环节，且三个环节都通过才能被录取．某学生A三个环节依次通过的概率组成一个公差为18的等

Question

某高校的自主招生考试设置了自荐、笔试和面试三个环节，并规定某个环节通过后才能进入下一环节，且三个环节都通过才能被录取．某学生A三个环节依次通过的概率组成一个公差为(1)/(8)的等差数列，且第一个环节不通过的概率超过(1)/(2)，第一个环节通过但第二个环节不通过的概率为(5)/(32)，假定每个环节学生是否通过是相互独立的．
（Ⅰ）求学生A被录取的概率；
（Ⅱ）记学生A通过的环节数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设第一、二、三关通过的概率依次是a，a+(1)/(8)，a+(1)/(4)，
则由题意知

1−a＞(1)/(2)

a[1−(a+(1)/(8))]＝(5)/(32)

，
解得a=(1)/(4)，
∴学生A被录取的概率p=(1)/(4)×(3)/(8)×(1)/(2)=(3)/(64)．
（Ⅱ）由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=1-(1)/(4)=(3)/(4)，
P（ξ=1）=(1)/(4)×[1−((1)/(4)+(1)/(8))]=(5)/(32)，
P（ξ=2）=(1)/(4)×((1)/(4)+(1)/(8))×[1−((1)/(4)+(1)/(4))]=(3)/(64)，
P（ξ=3）=(1)/(4)×((1)/(4)+(1)/(8))×((1)/(4)+(1)/(4))=(3)/(64)．
∴ξ的分布列为：

ξ

0

1

2

3 作业帮用户 2016-11-23 举报 扫描下载二维码 ©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议