为了探究某星球,载着登陆仓的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1,登陆仓脱离飞船,飞船变轨到离星球更近的半径r2的圆轨道上运动,此时登陆仓质量

Question

为了探究某星球,载着登陆仓的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1,登陆仓脱离飞船,飞船变轨到离星球更近的半径r2的圆轨道上运动,此时登陆仓质量为m2,登陆仓登陆后,一宇航员站在该星球表面的某高处,以初速度v0沿水平方向抛出一个小球,经过时间t落到星球表面,小球落地时速度大小为v.引力常量为G 求 1该星球质量 2登陆仓在半径为r2轨道上做圆周郁闷牛的周期 3该星球的半径

Answer 1

(1)由万有引力定律：
GMm/r1^2=m(2π/T1)^2r1
得M=(4π^2r1^3)/(T1^2G)
（2）由万有引力定律：
GM（m1-m2)/r2^2=(m1-m2)(2π/T2)^2r2
得T2=√(r2^3/r1^3）*T1
(3)由宇航员站在该星球表面的某高处,以初速度v0沿水平方向抛出一个小球,经过时间t落到星球表面,小球落地时速度大小为v,得：
0.5gt^2=h
mgh=0.5m(v^2-V0^2)
得g=√(v^2-v0^2)/t
(黄金代换）mg=GMm/R^2
得半径R=2π√（r1^3t/T1^2√(v^2-v0^2))
可能不好看,