如图所示，水平放置的长为l、距离为d的两平行金属板，极板所加电压为U，一质量为m（重力不计）的带电粒子，沿两极板的中心线以初速度v0射入，若粒子能落在A板上距左端为b的M点上，求

Question

如图所示，水平放置的长为l、距离为d的两平行金属板，极板所加电压为U，一质量为m（重力不计）的带电粒子，沿两极板的中心线以初速度v₀射入，若粒子能落在A板上距左端为b的M点上，求：
（1）粒子所带的电荷量．
（2）若将A板向上移动(d)/(2)，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压是增大还是减小？变化后为原来的多少倍？₀

(d)/(2)，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压是增大还是减小？变化后为原来的多少倍？(d)/(2)dd22

Answer 1

（1）带电粒子在匀强电场中受到的电场力：
F=qE=q(U)/(d)…①
粒子在竖直方向加速度：
a_⊥=(F)/(m)=(qU)/(md)…②
粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学规律有：
b=v₀t…③
y=(1)/(2)a_⊥t²=(d)/(2)…④
解①②③④得：
q=(md2v20)/(Ub2)…⑤
（2）当A板向上移动(d)/(2)，板间距d′=(3)/(2)d，粒子仍由入射点射入而洛到M点，则其竖直位移y变为d，设电压变为U′后可使粒子仍落在M点；
粒子在其间的加速度：
a1′＝(F)/(m)＝(qU)/(m•(3)/(2)d)＝(2qU)/(3md)…⑥
由运动规律，有：
b=v₀t…⑦
y=(1)/(2)a1′t2＝d…⑧
联立⑤⑥⑦⑧得：U′=3U
答：（1）粒子所带的电荷量为(md2v20)/(Ub2)．
（2）若将A板向上移动(d)/(2)，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压增大为原来的3倍． (U)/(d)UUUddd…①
粒子在竖直方向加速度：
a_⊥⊥=(F)/(m)=(qU)/(md)…②
粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学规律有：
b=v₀t…③
y=(1)/(2)a_⊥t²=(d)/(2)…④
解①②③④得：
q=(md2v20)/(Ub2)…⑤
（2）当A板向上移动(d)/(2)，板间距d′=(3)/(2)d，粒子仍由入射点射入而洛到M点，则其竖直位移y变为d，设电压变为U′后可使粒子仍落在M点；
粒子在其间的加速度：
a1′＝(F)/(m)＝(qU)/(m•(3)/(2)d)＝(2qU)/(3md)…⑥
由运动规律，有：
b=v₀t…⑦
y=(1)/(2)a1′t2＝d…⑧
联立⑤⑥⑦⑧得：U′=3U
答：（1）粒子所带的电荷量为(md2v20)/(Ub2)．
（2）若将A板向上移动(d)/(2)，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压增大为原来的3倍． (F)/(m)FFFmmm=(qU)/(md)…②
粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学规律有：
b=v₀t…③
y=(1)/(2)a_⊥t²=(d)/(2)…④
解①②③④得：
q=(md2v20)/(Ub2)…⑤
（2）当A板向上移动(d)/(2)，板间距d′=(3)/(2)d，粒子仍由入射点射入而洛到M点，则其竖直位移y变为d，设电压变为U′后可使粒子仍落在M点；
粒子在其间的加速度：
a1′＝(F)/(m)＝(qU)/(m•(3)/(2)d)＝(2qU)/(3md)…⑥
由运动规律，有：
b=v₀t…⑦
y=(1)/(2)a1′t2＝d…⑧
联立⑤⑥⑦⑧得：U′=3U
答：（1）粒子所带的电荷量为(md2v20)/(Ub2)．
（2）若将A板向上移动(d)/(2)，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压增大为原来的3倍． (qU)/(md)qUqUqUmdmdmd…②
粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学规律有：
b=v₀0t…③
y=(1)/(2)a_⊥t²=(d)/(2)…④
解①②③④得：
q=(md2v20)/(Ub2)…⑤
（2）当A板向上移动(d)/(2)，板间距d′=(3)/(2)d，粒子仍由入射点射入而洛到M点，则其竖直位移y变为d，设电压变为U′后可使粒子仍落在M点；
粒子在其间的加速度：
a1′＝(F)/(m)＝(qU)/(m•(3)/(2)d)＝(2qU)/(3md)…⑥
由运动规律，有：
b=v₀t…⑦
y=(1)/(2)a1′t2＝d…⑧
联立⑤⑥⑦⑧得：U′=3U
答：（1）粒子所带的电荷量为(md2v20)/(Ub2)．
（2）若将A板向上移动(d)/(2)，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压增大为原来的3倍． (1)/(2)111222a_⊥⊥t²2=(d)/(2)…④
解①②③④得：
q=(md2v20)/(Ub2)…⑤
（2）当A板向上移动(d)/(2)，板间距d′=(3)/(2)d，粒子仍由入射点射入而洛到M点，则其竖直位移y变为d，设电压变为U′后可使粒子仍落在M点；
粒子在其间的加速度：
a1′＝(F)/(m)＝(qU)/(m•(3)/(2)d)＝(2qU)/(3md)…⑥
由运动规律，有：
b=v₀t…⑦
y=(1)/(2)a1′t2＝d…⑧
联立⑤⑥⑦⑧得：U′=3U
答：（1）粒子所带的电荷量为(md2v20)/(Ub2)．
（2）若将A板向上移动(d)/(2)，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压增大为原来的3倍． (d)/(2)ddd222…④
解①②③④得：
q=(md2v20)/(Ub2)…⑤
（2）当A板向上移动(d)/(2)，板间距d′=(3)/(2)d，粒子仍由入射点射入而洛到M点，则其竖直位移y变为d，设电压变为U′后可使粒子仍落在M点；
粒子在其间的加速度：
a1′＝(F)/(m)＝(qU)/(m•(3)/(2)d)＝(2qU)/(3md)…⑥
由运动规律，有：
b=v₀t…⑦
y=(1)/(2)a1′t2＝d…⑧
联立⑤⑥⑦⑧得：U′=3U
答：（1）粒子所带的电荷量为(md2v20)/(Ub2)．
（2）若将A板向上移动(d)/(2)，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压增大为原来的3倍． (md2v20)/(Ub2)md2

v

2 0

md2

v

2 0

md2

v

2 0

2

v

2 0

v

2

0

vv

2

0

2

2

0

0Ub2Ub2Ub22…⑤
（2）当A板向上移动(d)/(2)，板间距d′=(3)/(2)d，粒子仍由入射点射入而洛到M点，则其竖直位移y变为d，设电压变为U′后可使粒子仍落在M点；
粒子在其间的加速度：
a1′＝(F)/(m)＝(qU)/(m•(3)/(2)d)＝(2qU)/(3md)…⑥
由运动规律，有：
b=v₀t…⑦
y=(1)/(2)a1′t2＝d…⑧
联立⑤⑥⑦⑧得：U′=3U
答：（1）粒子所带的电荷量为(md2v20)/(Ub2)．
（2）若将A板向上移动(d)/(2)，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压增大为原来的3倍． (d)/(2)ddd222，板间距d′=(3)/(2)d，粒子仍由入射点射入而洛到M点，则其竖直位移y变为d，设电压变为U′后可使粒子仍落在M点；
粒子在其间的加速度：
a1′＝(F)/(m)＝(qU)/(m•(3)/(2)d)＝(2qU)/(3md)…⑥
由运动规律，有：
b=v₀t…⑦
y=(1)/(2)a1′t2＝d…⑧
联立⑤⑥⑦⑧得：U′=3U
答：（1）粒子所带的电荷量为(md2v20)/(Ub2)．
（2）若将A板向上移动(d)/(2)，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压增大为原来的3倍． (3)/(2)333222d，粒子仍由入射点射入而洛到M点，则其竖直位移y变为d，设电压变为U′后可使粒子仍落在M点；
粒子在其间的加速度：
a1′＝(F)/(m)＝(qU)/(m•(3)/(2)d)＝(2qU)/(3md)…⑥
由运动规律，有：
b=v₀t…⑦
y=(1)/(2)a1′t2＝d…⑧
联立⑤⑥⑦⑧得：U′=3U
答：（1）粒子所带的电荷量为(md2v20)/(Ub2)．
（2）若将A板向上移动(d)/(2)，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压增大为原来的3倍． a1′＝(F)/(m)＝(qU)/(m•(3)/(2)d)＝(2qU)/(3md)…⑥
由运动规律，有：
b=v₀t…⑦
y=(1)/(2)a1′t2＝d…⑧
联立⑤⑥⑦⑧得：U′=3U
答：（1）粒子所带的电荷量为(md2v20)/(Ub2)．
（2）若将A板向上移动(d)/(2)，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压增大为原来的3倍． 1′＝(F)/(m)FFFmmm＝(qU)/(m•(3)/(2)d)qUqUqUm•(3)/(2)dm•(3)/(2)dm•(3)/(2)333222d＝(2qU)/(3md)2qU2qU2qU3md3md3md…⑥
由运动规律，有：
b=v₀0t…⑦
y=(1)/(2)a1′t2＝d…⑧
联立⑤⑥⑦⑧得：U′=3U
答：（1）粒子所带的电荷量为(md2v20)/(Ub2)．
（2）若将A板向上移动(d)/(2)，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压增大为原来的3倍． (1)/(2)111222a1′t2＝d…⑧
联立⑤⑥⑦⑧得：U′=3U
答：（1）粒子所带的电荷量为(md2v20)/(Ub2)．
（2）若将A板向上移动(d)/(2)，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压增大为原来的3倍． 1′t2＝d…⑧
联立⑤⑥⑦⑧得：U′=3U
答：（1）粒子所带的电荷量为(md2v20)/(Ub2)．
（2）若将A板向上移动(d)/(2)，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压增大为原来的3倍． 2＝d…⑧
联立⑤⑥⑦⑧得：U′=3U
答：（1）粒子所带的电荷量为(md2v20)/(Ub2)．
（2）若将A板向上移动(d)/(2)，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压增大为原来的3倍． (md2v20)/(Ub2)md2

v

2 0

md2

v

2 0

md2

v

2 0

2

v

2 0

v

2

0

vv

2

0

2

2

0

0Ub2Ub2Ub22．
（2）若将A板向上移动(d)/(2)，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压增大为原来的3倍． (d)/(2)ddd222，要使粒子由原入射点射入仍然落在M点，则电压增大为原来的3倍．