简单的三角恒等变换已知α,β为锐角,cosα=4/5,tan（α-β）=-1求cos（α+β）/2*cos（α-β）/2的值.

Question

简单的三角恒等变换
已知α,β为锐角,cosα=4/5,tan（α-β）=-1求cos（α+β）/2*cos（α-β）/2的值.

Answer 1

tanα=3/4
tan（α-β）=-1
(tanα-tanβ)/(1-tanα*tanβ)=-1
tanβ=1
sina=3/5 sinB=COSB=根号2/2
cos（α+β）/2*cos（α-β）/2=（cosαcosβ）^2-(sinasinB)^2/4=(16/25*1/2-9/25*1/2)/4=7/200