两道三角恒等变换选择：）1.已知θ是第三象限角,若(sinθ)的四次方+(cosθ)的四次方=5/9,那么sin(2θ)=（这题答案是三分之二又根号二.可是我不知道怎么写呐.）2.当0

Question

两道三角恒等变换选择：）
1.已知θ是第三象限角,若(sinθ)的四次方+(cosθ)的四次方=5/9,那么sin(2θ)=
（这题答案是三分之二又根号二.可是我不知道怎么写呐.）
2.当0

Answer 1

1.∵ θ是第三象限角
∴ π＜θ＜3π/2
∴ 2π＜2θ＜3π
∴ 2θ是第一象限角
∴ sin(2θ)是正值
∵ (sinθ)^4+(cosθ)^4
=(sinθ)^4+(cosθ)^4+2(sinθ)^2×(cosθ)^2-2(sinθ)^2×(cosθ)^2
=（(sinθ)^2+(cosθ)^2）^2-0.5×（sin（2θ）)^2
=1-0.5×（sin（2θ）)^2
∴ 1-0.5×（sin（2θ）)^2=5/9
解此方程,得 sin(2θ)= 2√2/3,sin(2θ)=-2√2/3 (舍去）
∴ sin(2θ)= 2√2/3
2题中sinx后面的cosx跟“(cosx)的平方”是什么关系?是乘?还是除?或是题抄错了?