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证明xy/√x^2+y^2原点连续偏导存在不可微请注意有根号
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证明 xy/√x^2+y^2 原点连续 偏导存在 不可微
请注意有根号
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▼优质解答
答案和解析
∵| xy/√x^2+y^2-0|≤(1/2)√x^2+y^2
∴xy/√x^2+y^2 在原点连续.
fx(0,0)=lim(x→0)(0-0)/(x-0)=0
fy(0,0)=lim(y→0)(0-0)/(y-0)=0
∴xy/√x^2+y^2 在原点偏导存在
lim(x→0,y→0)([xy/√x^2+y^2]/√x^2+y^2不存在.
∴xy/√x^2+y^2 在原点不可微
∴xy/√x^2+y^2 在原点连续.
fx(0,0)=lim(x→0)(0-0)/(x-0)=0
fy(0,0)=lim(y→0)(0-0)/(y-0)=0
∴xy/√x^2+y^2 在原点偏导存在
lim(x→0,y→0)([xy/√x^2+y^2]/√x^2+y^2不存在.
∴xy/√x^2+y^2 在原点不可微
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