在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为（）A．78B．114C．108

Question

在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为（　　）

A．78
B．114
C．108
D．120

Answer 1

第一步先安排两名女医生，共有A₃²种安排方法
第二步安排三名男医生，可分为三类，
第一类若三名男医生在一起，则只能去第二所医院，一种安排方法，
第二类，将三名男医生分为两组，共C₃²种分法，然后安排一组去第三所医院，共A₂¹种安排方法，另一组去另外两所医院有A₂¹种安排方法，
第三类，三名男医生分去三所医院，这是一个全排列，共有A₃³种安排方法
综上，不同的分配方法总数为A₃²×（1+C₃²×A₂¹×A₂¹+A₃³）=114
故选B